*大兴*机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用．刻画空间的弯曲*是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲*...

问题详情：

*大兴*机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用．刻画空间的弯曲*是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲*，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在各顶点的曲率为，故其总曲率为．

（1）求四棱锥的总曲率；

（2）若多面体满足：顶点数-棱数+面数，

*：这类多面体的总曲率是常数．

【回答】

（1）

（2）设多面体有a个顶点，b条棱，c个面，各个面分别是边型，

则面角和为，

又，

则总曲率为.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：计算题