某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是正方形，其中AB=...

问题详情：

某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是正方形，其中AB=2米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（*影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．

（1）设MN与AB之间的距离为米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数； 

（2）求△EMN的面积S（平方米）的最大值．

【回答】

】解：（1）

①如图1所示，当MN在正方形区域滑动，

即0＜x≤2时， 

△EMN的面积S==；········ 2分

②如图2所示，当MN在三角形区域滑动，

即2＜x＜时，

如图，连接EG，交CD于点F，交MN于点H，

∵ E为AB中点，

∴ F为CD中点，GF⊥CD，且FG＝.

又∵ MN∥CD，

∴ △MNG∽△DCG．

∴ ，即．····· 5分

故△EMN的面积S＝

＝； ············ 7分

综合可得： 

  ················· 8分

说明：讨论的分段点x=2写在下半段也可．

（2）①当MN在正方形区域滑动时，，所以有；·········· 10分

②当MN在三角形区域滑动时，S=.

因而，当（米），S在上递减，无最大值，．

所以当时，S有最大值，最大值为2平方米.                    14分

知识点：函数的应用

题型：解答题