如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行．②CN与BE是异面直线．③CN与AF垂直．④DM...

问题详情：

如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：

①BM与ED平行．

②CN与BE是异面直线．

③CN与AF垂直．

④DM与BN是异面直线．

以上四个命题中正确的个数是（　　）

A．1    B．2    C．3    D．4

【回答】

B【考点】棱柱的结构特征．

【专题】空间位置关系与距离．

【分析】由已知中的正方体平面展开图，画出正方体的直观图，结合正方体的几何特征，判断题目中的命题即可．

【解答】解：由已知正方体的平面展开图，得到正方体的直观图，如图所示：

由正方体的几何特征得：

①BM与ED是相对两个平行平面的两条异面的对角线，∴①错误； 

②CN与BE是相对两个平行平面的两条平行的对角线，∴②错误；

③CN与AF是相对两个平行平面的两条异面垂直的对角线，∴③正确；

④BN过平面CDNM内的一点N，与平面CDNM内的直线DM是异面直线，∴④正确；

综上，正确的命题是③④；

故选：B．

【点评】本题考查了根据已知中的正方体平面展开图，得到正方体的直观图，是易错题．

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：选择题