已知直线与圆交于不同的两点A,B,O是坐标原点,且有,那么k的取值范围是 A. B.2 ...
问题详情:
已知直线与圆交于不同的两点A,B,O是坐标原点,且有,那么k的取值范围是
A. B. 2 C. D. 2
【回答】
B
【解析】
【分析】
根据题意,设圆心到直线的距离为d;由直线与圆相交的*质可得,则有;设与的夹角即,由数量积的计算公式可得,变形可得,则,结合直线与圆的位置关系分析可得,解可得,综合可得*.
【详解】根据题意,圆的圆心为,半径,设圆心到直线的距离为d;
若直线与圆交于不同的两点A,B,则,则有;
设与的夹角即,
若,即,变形可得,则,
当时,,
若,则,解可得,
则k的取值范围为;
故选:B.
【点睛】本题考查直线与圆的方程的应用,涉及直线与圆的位置关系,属于综合题.
知识点:直线与方程
题型:选择题