已知a，b，c∈(0,1)，则在(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a中，( )A．不能同时大于B．都大于...
问题详情：
已知a，b，c∈(0,1)，则在(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a中， ( )
A．不能同时大于
B．都大于
C．至少一个大于
D．至多有一个大于
【回答】
A [法一：假设(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a都大于
.
∵a，b，c都是小于1的正数，∴1－a,1－b,1－c都是正数.
＞
＝
，
同理
＞
.
三式相加，得
＞
，
即
＞
，矛盾．
所以(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不能都大于
.
法二：假设三个式子同时大于
，即(1－a)b>，
(1－b)c>，(1－c)a>，三式相乘得
(1－a)b(1－b)c(1－c)a>
①
因为0<a<1，所以0<a(1－a)≤
＝.
同理，0<b(1－b)≤，0<c(1－c)≤.
所以(1－a)a(1－b)b(1－c)c≤
.②
因为①与②矛盾，所以假设不成立，故选A.]
知识点：推理与*
题型：选择题
