某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客消费每满500元便得到抽奖券1张，每张抽奖券的中奖概率为，若中奖，...

问题详情：

某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客消费每满500元便得到抽奖券1张，每张抽奖券的中奖概率为，若中奖，则商场返回顾客现金100元．某顾客现购买价格为2 300元的台式电脑一台，得到奖券4张．每次抽奖互不影响．

(1)设该顾客抽奖后中奖的奖券张数为ξ，求ξ的分布列；

(2)设该顾客购买台式电脑的实际支出为η(单位：元)，用ξ表示η，并求η的数学期望．

【回答】

[解]　(1)∵每张奖券是否中奖是相互*的，

∴ξ～B(4，)．

∴ξ的分布列为

(2)∵ξ～B(4，)，∴E(ξ)＝4×＝2.

又由题意可知η＝2 300－100ξ，

∴E(η)＝E(2 300－100ξ)＝2 300－100E(ξ)＝2 300－100×2＝2 100.

即实际支出的数学期望为2 100元．

知识点：概率

题型：解答题