已知向量a,b满足|a|=|b|=1,且其夹角为θ,则“|a-b|>1”是“θ∈,π”的( )A.充分...
问题详情:
已知向量a,b满足|a|=|b|=1,且其夹角为θ,则“|a-b|>1”是“θ∈,π”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【回答】
C 解析∵|a|=|b|=1,且其夹角为θ,(1)由|a-b|>1得,(a-b)2=a2-2a·b+b2=1-2cosθ+1>1,∴cosθ<又0≤θ≤π,<θ≤π.即θ∈,π.
故|a-b|>1是θ∈,π的充分条件.
(2)由θ∈,π得cosθ<,∴1-2cosθ+1>1,∴a2-2a·b+b2=(a-b)2>1,∴|a-b|>1.故|a-b|>1是θ∈,π的必要条件.
综上得,“|a-b|>1”是“θ∈,π”的充分必要条件.故选C.
知识点:常用逻辑用语
题型:选择题