如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径r=0.2m的四分...

问题详情：

如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径r=0.2m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k=100N/m的轻*簧，*簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐。一个质量为1 kg的小球放在曲面AB上，现从距BC的高度为h=0.6m处静止释放小球，它与BC间的动摩擦因数μ＝0.5，小球进入管口C端时，它对上管壁有FN=2.5mg的相互作用力，通过CD后，在压缩*簧过程中滑块速度最大时*簧的**势能为Ep=0.5J。取重力加速度g=10m/s2。求：

（1）小球到达C点时的速度大小；

（2）在压缩*簧过程中小球的最大动能Ekm；

（3）小球最终停止的位置。

【回答】

解：（1）小球刚过C点时有                    （2分）

       解得                                         （1分）

（2）在压缩*簧过程中速度最大时，合力为零。

     设此时滑块离D端的距离为x0，则有 kx0＝mg                 （1分）

     由机械能守恒定律有   mg（r＋x0）+mv＝Ekm＋Ep           （2分）

     得Ekm =6（J）                                             （2分）

（3）滑块从A点运动到C点过程，由动能定理得

mg·h－μmgs＝mv                                   （1分）

    解得BC间距离s=0.5m                                       （1分）

    小球与*簧作用后返回C处动能不变，小滑块的动能最终消耗在与BC水平面相互作用的过程中，设物块在BC上的运动路程为sˊ，由动能定理有

－μmgsˊ=0-mv                                        （1分）

    解得sˊ=0.7m                                                 （1分）

    故最终小滑块距离B为0. 7-0.5m=0.2m处停下。（或距离C端0.3m） （1分）

知识点：专题三 力与物体的曲线运动

题型：综合题