(本小题满分14分)已知圆的圆心为,半径为,圆C与椭圆: 有一个公共点A(3,1),F1、F2分别是椭圆的左、...
问题详情:
(本小题满分14分)已知圆的圆心为,半径为,圆C与椭圆: 有一个公共点A(3,1),F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.
(1)求圆C的标准方程;
(2)若点P的坐标为(4,4),试探究斜率为k的直线PF1与圆C能否相切,若能,求出椭圆E和直线的方程;若不能,请说明理由.
【回答】
解:(1)由已知可设圆C的方程为
将点A的坐标代入圆C的方程,得
即,解得
∵ ∴
∴圆C的方程为 ……………………….6分
(2)直线能与圆C相切
依题意设直线的方程为,即
若直线与圆C相切,则
∴,解得
当时,直线与x轴的交点横坐标为,不合题意,舍去
当时,直线与x轴的交点横坐标为,
∴
∴由椭圆的定义得:
∴,即, ∴
直线能与圆C相切,直线的方程为,椭圆E的方程为 ……….14分
知识点:圆锥曲线与方程
题型:综合题