已知平面α∥平面β，在α内有4个点，在β内有6个点．(1)过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同的平...

问题详情：

已知平面α∥平面β，在α内有4个点，在β内有6个点．

(1)过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同的平面？

(2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？

(3)(2)中的三棱锥最多可以有多少个不同体积？

【回答】

[解]　(1)所作出的平面有三类．

①α内1点，β内2点确定的平面，最多有C·C个．

②α内2点，β内1点确定的平面，最多有C·C个．

③α，β本身，有2个．

故所作的平面最多有C·C＋C·C＋2＝98(个)．

(2)所作的三棱锥有三类．

①α内1点，β内3点确定的三棱锥，最多有C·C个．

②α内2点，β内2点确定的三棱锥，最多有C·C个．

③α内3点，β内1点确定的三棱锥，最多有C·C个．

故最多可作出的三棱锥有C·C＋C·C＋C·C＝194(个)．

(3)当等底面积、等高时，三棱锥的体积相等．所以体积不相同的三棱锥最多有C＋C＋C·C＝114(个)．故最多有114个体积不同的三棱锥．

知识点：计数原理

题型：解答题