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已知点A、B在半径为的球O表面上运动,且AB=2,过AB作相互垂直的平面α、β,若平面α、β截球O所得的截面分...

问题详情:

已知点A、B在半径为已知点A、B在半径为的球O表面上运动,且AB=2,过AB作相互垂直的平面α、β,若平面α、β截球O所得的截面分...的球O表面上运动,且AB=2,过AB作相互垂直的平面α、β,若平面α、β截球O所得的截面分别为圆M、N,则(  )

A.MN长度的最小值是2    B.MN的长度是定值已知点A、B在半径为的球O表面上运动,且AB=2,过AB作相互垂直的平面α、β,若平面α、β截球O所得的截面分... 第2张

C.圆M面积的最小值是2π      D.圆M、N的面积和是定值8π

【回答】

B【考点】平面的基本*质及推论.

【分析】作出图象,求出CD,即可得出结论.

【解答】解:如图所示,过AB作相互垂直的平面α、β,则BD⊥BC,

BC2+BD2+4=12,∴CD=2已知点A、B在半径为的球O表面上运动,且AB=2,过AB作相互垂直的平面α、β,若平面α、β截球O所得的截面分... 第3张

∵M,N分别是AC,AD的中点,

∴MN的长度是定值已知点A、B在半径为的球O表面上运动,且AB=2,过AB作相互垂直的平面α、β,若平面α、β截球O所得的截面分... 第4张

故选B.

已知点A、B在半径为的球O表面上运动,且AB=2,过AB作相互垂直的平面α、β,若平面α、β截球O所得的截面分... 第5张

知识点:球面上的几何

题型:选择题

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