如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与的图象相交于、两点，连接、.给出下列结论：①；②；③；④不等式的解集是或...
问题详情：
如图，已知直线
与
轴、
轴相交于
、
两点，与
的图象相交于
、
两点，连接
、
.给出下列结论：
①
；②
；③
；④不等式
的解集是
或
.
其中正确结论的序号是__________．
【回答】
②③④
【解析】分析：根据一次函数和反比例函数的*质得到k1k2＞0，故①错误；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=
中得到-2m=n故②正确；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得到y=-mx-m，求得P（-1，0），Q（0，-m），根据三角形的面积公式即可得到S△AOP=S△BOQ；故③正确；根据图象得到不等式k1x+b＞
的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正确．
详解：由图象知，k1＜0，k2＜0，
∴k1k2＞0，故①错误；
把A（-2，m）、B（1，n）代入y=
中得-2m=n，
∴m+
n=0，故②正确；
把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得
，
∴
,
∵-2m=n，
∴y=-mx-m，
∵已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，
∴P（-1，0），Q（0，-m），
∴OP=1，OQ=m，
∴S△AOP=
m，S△BOQ=
m，
∴S△AOP=S△BOQ；故③正确；
由图象知不等式k1x+b＞
的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正确；
故*为：②③④．
点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．
知识点：各地中考
题型：填空题
