如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，连接OC，AD，若BH：CO=1：2，AD=4，则⊙O的周长等于　...

问题详情：

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥ AB于点H，连接OC，AD，若BH：CO=1：2，AD=4，则⊙O的周长等于　　．

【回答】

8π【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理．

【分析】已知BH：CO=1：2，即BH=OH=OC；在Rt△ OCH中，易求得∠ COH=60°；

由于弧BC=弧BD（垂径定理），利用圆心角和圆周角的关系可求得∠ DAB=30°；

在Rt△ADH中，可求得DH的长；也就求出了CH的长，在Rt△ COH中，根据∠ COH的正弦值和CH的长，即可求出OC的半径，进而可求出⊙O的周长．

【解答】解：∵半径OB⊥ CD，

∴ ，CH=DH；（垂径定理）

∵  BH：CO=1：2，

∴  BH=OH=OC；

在Rt△ OCH中，OH=OC，

∴ ∠ COH=60°；

∵ ，

∴ ∠ DAH=∠ COH=30°；（圆周角定理）

在Rt△ AHD中，∠DAH=30°，AD=4，则DH=CH=2；

在Rt△ OCH中，∠COH=60°，CH=2，则OC=4．

∴ ⊙ O的周长为8π．

知识点：圆的有关*质

题型：填空题