如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块...

问题详情：

如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n.(以上长度单位：cm)

(1)观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为________；

(2)若每块小长方形的面积为10 cm2，四个正方形的面积和为58 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.

【回答】

(1)(m＋2n)(2m＋n)（2）42cm

【解析】

（1）根据图象由长方形面积公式将代数式2m2+5mn+2n2因式分解即可；

（2）求出m+n的值，然后根据图象由正方形的*质和长方形的*质即可得出结论；

【详解】

（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；

故*为（m+2n）（2m+n）；

（2）依题意得：2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=29．

∴（m+n）2＝m2+n2+2mn=49，

∴m+n＝7，

∴图中所有裁剪线（虚线部分）长度之和为6m+6n=6(m+n)=6×7=42cm．

【点睛】

本题主要考查了因式分解的应用、列代数式以及完全平方公式的应用，根据已知图形得出是解题的关键．

知识点：因式分解

题型：解答题