如图所示，ABCDEF是一边长为L的正六边形盒，各边均为绝缘板，盒外有方向垂直纸面向里、范围足够大的匀强磁场，...

问题详情：

如图所示，ABCDEF是一边长为L的正六边形盒，各边均为绝缘板，盒外有方向垂直纸面向里、范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B．在盒内有两个与AF边平行的金属板M、N，且金属板N靠近盒子的中心O点，金属板M和盒子AF边的中点均开有小孔，两小孔与O点在同一直线上．现在O点静止放置一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计粒子的重力）．

（1）如果在金属板N、M间加上电压UNM=U0时，粒子从AF边小孔*出后直接打在A点，试求电压U0的大小．

（2）如果改变金属板N、M间所加电压，试判断粒子从AF边小孔*出后能否直接打在C点．若不能，说明理由；若能，请求出此时电压UNM的大小．

（3）如果给金属板N、M间加一合适的电压，粒子从AF边小孔*出后恰好能以最短时间回到该小孔（粒子打在盒子各边时都不损失动能），试求最短时间．

【回答】

解：（1）依题意，R=L/4，由qvB=mv2/R，qU0=，解得U0=

（2）设AF中点为G，连接GC，作其垂直平分线，与AF延长线交点即为圆心

由相似三角形得R′=O′G=13L/4，qvB=mv2/R′，q=，∴UNM=

（3）由于粒子在磁场中运动周期T=，T与速率无关粒子撞击BC中点和DE中点后回到G，用时最短圆周半径R″=3L/2，得到最短时间t==

知识点：专题六 电场和磁场

题型：综合题