在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,3),点B的坐标为(1,2).(1)线段AB的长度为 ,并以A为圆心,...
问题详情:
在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,3),点B的坐标为(1,2).
(1)线段AB的长度为 ,并以A为圆心,线段AB的长度为半径作⊙A;
(2)作出⊙A关于点O的对称图形⊙A’,并写出圆心的坐标 ;
(3)过点O作直线m,并满足直线m与⊙A相交,将⊙A和⊙A’位于直线m下方的图形面积记为S,请直接写出S的值为 .
【回答】
【考点】圆的综合题.
【分析】(1)利用两点间距离公式计算即可.
(2)根据点A与点A′关于原点对称,即可解决问题.
(3)因为⊙A与⊙A′关于原点对称,直线m也是关于原点对称,所以当直线m与⊙A相交时,S3=S1,因为S2+S3=π•()2=5π,即可推出S1+S2=S3+S2=5π.
【解答】解:(1)∵A(3,3),B(1,2),
∴AB==,
以A为圆心,线段AB的长度为半径作⊙A如图所示,
故*为
(2)⊙A关于点O的对称图形⊙A′如图所示,A′(﹣3,﹣3).
故*为(﹣3,﹣3).
(3)∵⊙A与⊙A′关于原点对称,直线m也是关于原点对称,
∴当直线m与⊙A相交时,S3=S1,
∵S2+S3=π•()2=5π,
∴S1+S2=S3+S2=5π.
故*为5π.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题