已知在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(...

问题详情：

已知在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图22­1­10)．

(1)写出A，B，C，D及AD的中点E的坐标；

(2)求以E为顶点、对称轴平行于y轴，并且经过点B，C的抛物线的解析式．

图22­1­10

【回答】

解：(1)根据题意，可知：

A(0,1)，B(0，－1)，C(4，－1)，D(4,1)，E(2,1)．

(2)∵抛物线顶点坐标是E(2,1)，且经过B(0，－1)，

∴设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2＋1.

把B(0，－1)代入解析式y＝a(x－2)2＋1，

得a＝－.

∴抛物线的解析式为y＝－(x－2)2＋1.

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：解答题