如图所示,在无限长的竖直边界AC和DE间,上、下部分分别充满方向垂直于ADEC平面向外的匀强磁场,上部分区域的...
问题详情:
如图所示,在无限长的竖直边界AC和DE间,上、下部分分别充满方向垂直于ADEC平面向外的匀强磁场,上部分区域的磁感应强度大小为B0,OF为上、下磁场的水平分界线。质量为m、带电荷量为+q的粒子从AC边界上与O点相距为a的P点垂直于AC边界*入上方磁场区域,经OF上的Q点第一次进入下方磁场区域,Q与O点的距离为3a。不考虑粒子重力。
(1)求粒子*入时的速度大小;
(2)要使粒子不从AC边界飞出,求下方磁场区域的磁感应强度应满足的条件;
(3)若下方区域的磁感应强度B=3B0,粒子最终垂直DE边界飞出,求边界DE与AC间距离的可能值。
【回答】
(1) (2)磁感应强度大于 (3)4na(n=1,2,3,…)
【解析】:(1)设粒子在OF上方做圆周运动的半径为R,运动轨迹如图*所示,由几何关系可知:
(R-a)2+(3a)2=R2...........................................1
解得:
R=5a...............................................2
由牛顿第二定律可知:
..............................................3
解得:
.........................................4
(2)当粒子恰好不从AC边界飞出时,运动轨迹与AC相切,如图乙所示,设粒子在OF下方做圆周运动的半径为r1,由几何关系得:
r1+r1cos θ=3a............................................5
由(1)知:
cos θ=........................................................6
所以:
r1=........................................7
根据:
............................................8
解得:
.................................................9
故当时,粒子不会从AC边界飞出。
(3)如图*所示,当B=3B0时,根据:
qvB=...........................................10
得粒子在OF下方磁场中的运动半径为:
r=a...........................................12
设粒子的速度方向再次与*入磁场时的速度方向一致时的位置为P1,则P与P1的连线一定与OF平行,根据几何关系知:
...........................................13
所以若粒子最终垂直DE边界飞出,边界DE与AC间的距离为:
...........................................14
知识点:质谱仪与回旋加速器
题型:计算题