如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期*变化的...

问题详情：

如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为LL2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期*变化的电场(如图2所示)，电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上．t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v*入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点．Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g.上述d、Em、v、g为已知量．

(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小．

(2)求电场变化的周期T.

(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值．

【回答】

 解析：(1)微粒做直线运动，则mg＋qE0＝qvB①

微粒做圆周运动，则mg＝qE0②

联立①、②得q＝③

B＝④

(2)设微粒从N1运动到Q的时间为t1，做圆周运动的周期为t2，则＝vt1⑤

qvB＝m⑥

2πR＝vt2⑦

联立③④⑤⑥⑦得t1＝；t2＝⑧

电场变化的周期T＝t1＋t2＝＋⑨

(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求d≥2R⑩

联立③④⑥得R＝⑪

设在N1Q段直线运动的最短时间为t1 min，由⑤⑩⑪得t1 min＝

因t2不变，T的最小值Tmin＝t1 min＋t2＝.

*：(1)q＝　B＝　(2)＋　(3)

知识点：专题六 电场和磁场

题型：综合题