如图,⊙O中,=,∠ACB=75°,BC=2,则*影部分的面积是( )A.2+π B.2++...
问题详情:
如图,⊙O中,=,∠ACB=75°,BC=2,则*影部分的面积是( )
A.2+π B.2++π C.4+π D.2+π
【回答】
A【分析】连接OB、OC,先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半,求出扇形的圆心角为60度,即可求出半径的长2,利用三角形和扇形的面积公式即可求解;
【解答】解:∵=,
∴AB=AC,
∵∠ACB=75°,
∴∠ABC=∠ACB=75°,
∴∠BAC=30°,
∴∠BOC=60°,
∵OB=OC,
∴△BOC是等边三角形,
∴OA=OB=OC=BC=2,
作AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴BD=CD,
∴AD经过圆心O,
∴OD=OB=,
∴AD=2+,
∴S△ABC=BC•AD=2+,S△BOC=BC•OD=,
∴S*影=S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC=2++﹣=2+,
故选:A.
【点评】本题主要考查了扇形的面积公式,圆周角定理,垂径定理等,明确S*影=S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC是解题的关键.
知识点:各地中考
题型:选择题