给出下列命题：①若（1﹣x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则|a1|+|a2|+|...

问题详情：

给出下列命题：

①若（1﹣x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=32

②α，β，γ是三个不同的平面，则“γ⊥α，γ⊥β”是“α∥β”的充分条件

③已知sin（θ﹣）=，则cos（﹣2θ）=．

其中正确命题的个数为（　　）

A．0    B．1    C．2    D．3

【回答】

B【考点】命题的真假判断与应用．

【专题】综合题；推理和*．

【分析】①利用二项展开式的通项公式求出通项，判断出项系数的正负，去掉绝对值；通过给x赋值﹣1、0求出和．

②因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是相交或平行，所以结论不成立；

③利用二倍角的余弦公式，即可得出结论．

【解答】解：①（1﹣x）5展开式的通项为Tr+1=（﹣1）rC5rxr

∴展开式的偶次项系数为正，奇次项系数为负

∴|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=（a0+a2+a4）﹣（a1+a3+a5）

令x=﹣1得25=a0+a2+a4﹣（a1+a3+a5），即32=a0+a2+a4﹣（a1+a3+a5）

令x=0得a0=1，

∴|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=31，故①正错误；

②因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是相交或平行，所以结论不成立；

③因为sin（θ﹣）=，所以cos（﹣2θ）=1﹣2sin2（θ﹣）=，正确．

故选：B．

【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查利用二项展开式的通项公式判断项的符号；利用赋值法求展开式的系数和，考查垂直于同一平面的两个平面的位置关系，属于中档题．

知识点：常用逻辑用语

题型：选择题