如图,一个质量为M的人,站在台秤上,手拿一个质量为m,悬线长为R的小球,在竖直平面内作圆周运动,且摆球恰能通...
问题详情:
如图,一个质量为M的人,站在台秤上,手拿一个质量为m,悬线长为R的小球,在竖直平面内作圆周运动,且摆球恰能通过圆轨道最高点,求台秤示数的变化范围.
【回答】
解:小球恰好能通过圆轨道的最高点,
由牛顿第二定律得:mg=m,
小球在圆轨道最高点时的速度v0=,
由机械能守恒定律得:mv02+mg•2R=mv2,
解得,小球到达最低点时的速度:v=;
小球运动到最低点时悬线对人的拉力最大,且方向竖直向下,故台秤示数最大,
小球通过最低点时,由牛顿第二定律得:T﹣mg=m,解得:T=6mg,
台秤的最大示数:F最大=(M+6m)g,
小球运动到最高点时,细线中拉力为零,台秤的示数为Mg,但是不是最小,当小球处于如图所示状态时,
设其速度为v1,由机械能守恒定律得:
mv12=mv02+mgR(1﹣cosθ),
由牛顿第二定律得:T′+mgcosθ=m,
解得,悬线拉力:T′=3mg(1﹣cosθ)
其分力:Ty=Tcosθ=3mgcosθ﹣3mgcos2θ
当cosθ=,即θ=60°时,
台秤的最小示数为:F最小=Mg﹣mg=Mg﹣0.75mg,
台秤示数的变化范围为Mg﹣0.75mg≤F≤=(M+6m)g;
答:台秤示数的变化范围为Mg﹣0.75mg≤F≤(M+6m)g.
知识点:机械能守恒定律
题型:计算题