a<0是方程ax2+1=0有一个负根的( ) A.必要不充分条件B.充分必要条件 C.充分不必要条件D.既不...
问题详情:
a<0是方程ax2+1=0有一个负根的( )
A. | 必要不充分条件 | B. | 充分必要条件 | |
C. | 充分不必要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
【回答】
考点:
必要条件、充分条件与充要条件的判断.
专题:
计算题.
分析:
我们先判断“a<0”时,方程“ax2+1=0至少有一个负数根”是否成立,再判断方程“ax2+1=0至少有一个负数根”时,“a<0”是否成立,然后结合充要条件的定义,即可得到*.
解答:
解:当a<0时,方程ax2+1=0即x2=﹣,故此一元二次方程有一个正根和一个负根,符合题意;
当方程ax2+1=0至少有一个负数根时,a不可以为0,
从而x2=﹣,所以a不一定小于0.
由上述推理可知,“a<0”是方程“ax2+1=0至少有一个负数根”的充分不必要条件.
故选B.
点评:
本题考查的知识点是充要条件的定义,其中方程“ax2+1=0”是中对系数a的讨论是解答本题的易忽略点,希望引起重视.
知识点:常用逻辑用语
题型:选择题