如图,长方体物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速移动,速度为v(v>0),雨速沿E移动方向的分速度为...
问题详情:
如图,长方体物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速移动,速度为v(v>0),雨速沿E移动方向的分速度为c(c∈R).E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分:(1)P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量,假设其值与|v-c|×S成正比,比例系数为;(2)其他面的淋雨量之和,其值为.记y为E移动过程中的总淋雨量.当移动距离d=100,面积S=时,
(1)写出y的表达式;
(2)设0<v≤10,0<c≤5,试根据c的不同取值范围,确定移动速度v,使总淋雨量y最少.
【回答】
解析:(1)由题意知,E移动时单位时间内的淋雨量为|v-c|+,
故y==(3|v-c|+10).
(2)由(1)知,
当0<v≤c时,y=(3c-3v+10)=-15;
当c<v≤10时,y=(3v-3c+10)=+15.
故y=
(1)当0<c≤时,y是关于v的减函数.故当v=10时,ymin=20-.
(2)当<c≤5时,在(0,c]上,y是关于v的减函数,在(c,10]上,y是关于v的增函数,故当v=c时,ymin=.
知识点:基本初等函数I
题型:解答题