某高原上有一条笔直的公路,在紧靠公路相距40千米的A、B两地,分别有*、乙两个医疗站,如图,在A地北偏东45°...
问题详情:
某高原上有一条笔直的公路,在紧靠公路相距40千米的A、B两地,分别有*、乙两个医疗站,如图,在A地北偏东45°,B地北偏西60°方向上有一牧民区C,过点C作CH⊥AB于H.
(1)求牧民区C到B地的距离(结果用根式表示);
(2)一天,乙医疗队的医生要到牧民区C出诊,
她先由B地搭车沿公路AB到D处(BD<HB)转车,
再由D地沿DC方向到牧民区C.若C、D两地距离
是B、C两地距离的倍,求B、D两地的距离
(结果保留根号).
【回答】
(1)设CH为x千米,由题意得,∠CBH=30°,∠CAH=45°,
∴AH=CH=x,在Rt△BCH中,tan30°=,∴BH=x,
∵AH+HB=AB=40,∴x+x=40,解得x=20-20,∴CB=2CH=40-40.
答:牧民区C到B地的距离为(40-40)千米;
(2)∵C、D 两地距离是B、C两地距离的倍,CH=BC,
∴DC=(40-40)=60-20,BH=x=(20-20)=60-20,
∴DH=CH=20-20,
∴BD=BH-DH=(60-20)-(20-20)=60-20-20+20≈4.7.
答:BD之间的距离为4.7千米.
知识点:解直角三角形与其应用
题型:解答题