（2012重庆理）(本小题满分13分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分.)*、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,....

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（2012重庆理）(本小题满分13分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分.)

*、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,.约定*先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设*每次投篮投中的概率为,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响.

(Ⅰ) 求*获胜的概率;

(Ⅱ) 求投篮结束时*的投篮次数的分布列与期望

【回答】

【考点定位】本题考查离散随机变量的分布列和期望与相互*事件的概率,考查运用概率知识解决实际问题的能力,相互*事件是指两事件发生的概率互不影响,注意应用相互*事件同时发生的概率公式.

解:设分别表示*、乙在第次投篮投中,则

,,      

(1)记“*获胜”为事件C,由互斥事件有一个发生的概率与相互*事件同时发生的概率计算公式知,

(2)的所有可能为:

由**知:

综上知,有分布列

从而,(次)

知识点：高考试题

题型：计算题