、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设*...

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问题详情：

*、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定*先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设*每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．

（Ⅰ）求*获胜的概率；

（Ⅱ）求投篮结束时*的投篮次数ξ的分布列与期望．

【回答】

【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；相互*事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．

【专题】计算题．

【分析】设Ak，Bk分别表示*、乙在第k次投篮投中，则P（Ak）=，P（Bk）=（k=1，2，3）

（Ⅰ）记“*获胜”为事件C，则P（C）=P（A1）+P（）+P（），利用互斥事件的概率公式即可求解；

（Ⅱ）投篮结束时*的投篮次数ξ的可能值为1，2，3，求出相应的概率，即可得到ξ的分布列与期望．

【解答】解：设Ak，Bk分别表示*、乙在第k次投篮投中，则P（Ak）=，P（Bk）=（k=1，2，3）

（Ⅰ）记“*获胜”为事件C，则P（C）=P（A1）+P（）+P（）

=×+=；

（Ⅱ）投篮结束时*的投篮次数ξ的可能值为1，2，3

P（ξ=1）=P（A1）+P（）=

P（ξ=2）=P（）+P（）==

P（（ξ=3）=P（）==

ξ的分布列为

ξ	1	2	3
P

期望Eξ=1×+2×+3×=．

【点评】本题考查互斥事件概率的求解，考查离散型随机变量的分布列与期望，解题的关键是确定变量的取值，理解变量取值的含义，属于中档题．

知识点：概率

题型：解答题

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