在直线坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极...

问题详情：

在直线坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4cosθ.

(1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程.

(2)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tanα0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.

【回答】

【解析】(1)(t为参数),

所以x2+(y-1)2=a2.　①

所以C1为以(0,1)为圆心,a为半径的圆.

方程为x2+y2-2y+1-a2=0.

因为x2+y2=ρ2,y=ρsinθ,

所以ρ2-2ρsinθ+1-a2=0,即为C1的极坐标方程.

(2)C2:ρ=4cosθ,

两边同乘ρ,得ρ2=4ρcosθ,

∵ρ2=x2+y2,ρcosθ=x,

∴x2+y2=4x.

即(x-2)2+y2=4.　②

C3:化为普通方程为y=2x,

由题意:C1和C2的公共方程所在直线即为C3.

①-②得:4x-2y+1-a2=0,即为C3,

所以1-a2=0,

所以a=1.

知识点：坐标系与参数方程

题型：解答题