在△ABC中,BC=1,ccosA+acosC=2bcosB,△ABC的面积S=,则AC等于( )A.B.4...
问题详情:
在△ABC中,BC=1,ccosA+acosC=2bcosB,△ABC的面积S=,则AC等于( )
A. B.4 C.3 D.
【回答】
A【考点】正弦定理.
【分析】利用正弦定理化边为角,可求导cosB,由此可得B,利用三角形面积公式可求AB,根据余弦定理即可求值得解.
【解答】解:2bcosB=ccosA+acosC,
由正弦定理,得2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC,
∴2sinBcosB=sinB,
又sinB≠0,∴cosB=,
∴B=.
∵△ABC的面积S=AB•BC•sinB=AB×1×=,解得:AB=4,
∴AC===.
故选:A.
知识点:解三角形
题型:选择题