已知扇形AOB的周长为8．(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角...

问题详情：

已知扇形AOB的周长为8．

(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；

(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB．

【回答】

解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，

∴α＝＝或α＝＝6．

(2)法一：∵2r＋l＝8，

∴S扇＝lr＝l·2r≤＝4，

当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4．

∴圆心角α＝2，弦长AB＝2sin 1×2＝4sin 1．

法二：∵2r＋l＝8，

∴S扇＝lr＝r(8－2r)＝r(4－r)＝－(r－2)2＋4≤4，

当且仅当r＝2，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4．

∴弦长AB＝2sin 1×2＝4sin 1．

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知识点：三角函数

题型：解答题