某工厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,其他三边需要砌新的墙壁.当新壁所用的...
问题详情:
某工厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,其他三边需要砌新的墙壁.当新壁所用的材料最省时,堆料场的长和宽分别为________.
【回答】
32米和16米.解析:要求材料最省就是要求新砌的墙壁总长度最短,如右图所示,设场地宽为x米,则长为米.
因此新墙总长度L=2x+(x>0),
则L′=2-.
令L′=0,得x=±16.∵x>0,∴x=16.
当x=16时,L极小值=Lmin=64,
∴堆料场的长为=32米.
知识点:导数及其应用
题型:填空题