某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工...

问题详情：

某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人*等费用的信息如下图。

（1）求；

（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；

（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？

高中数学

微

功

【回答】

解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：

                              ┄┄┄┄┄┄2分

（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：

   ┄┄┄┄┄4分

由f(n)>0得n2-20n+25<0   解得    ┄┄┄┄┄┄6分

又因为n,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利    ┄┄┄8分

（3）年平均收入为=20-     ┄┄┄┄┄12分

当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。

                                                              ┄┄┄┄13分

知识点：函数的应用

题型：解答题