如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90o，AC=BC=4，点D是AB的中点，E，F在*线AC与*线CB上运...

问题详情：

如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90 o，AC=BC=4，点D是AB的中点，E， F在*线AC与*线CB上运动，且满足AE=CF，∠EDF=90°；当点E运动到与点C的距离为1时，则△DEF的面积为___________.

【回答】

或

【解析】

解：①E在线段AC上．在△ADE和△CDF中，∵AD=CD，∠A=∠DCF，AE=CF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴同理△CDE≌△BDF，∴四边形CEDF面积是△ABC面积的一半．∵CE=1，∴CF=4﹣1=3，∴△CEF的面积=CE•CF=，∴△DEF的面积=××﹣=．

②E'在AC延长线上．∵AE'=CF'，AC=BC=4，∠ACB=90°，∴CE'=BF'，∠ACD=∠CBD=45°，CD=AD=BD=，∴∠DCE'=∠DBF'=135°．在△CDE'和△BDF'中，∵CD=BD，∠DCE′=DBF′，CE′=BF′，∴△CDE'≌△BDF'（SAS），∴DE'=DF'，∠CDE'=∠BDF'．∵∠CDE'+∠BDE'=90°，∴∠BDE'+∠BDF'=90°，即∠E'DF'=90°．∵DE'2=CE'2+CD2﹣2CD•CE'cos135°=1+8+2××=13，∴S△E'DF'=DE'2=．故*为或．

点睛：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的*质，本题中求*△ADE≌△CDF和△CDE≌△BCF是解题的关键．

知识点：三角形全等的判定

题型：填空题