已知有条件①,条件②;请在上述两个条件中任选一个,补充在下面题目中,然后解答补充完整的题目.在锐角中,内角A,...
问题详情:
已知有条件①,条件②;请在上述两个条件中任选一个,补充在下面题目中,然后解答补充完整的题目.在锐角中,内角 A,B,C所对的边分别为a,b,c ,a=,b+c=5,且满足 .
(1)求角A的大小;
(2)求的面积.
(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.)
【回答】
(1)*不唯一,见解析;(2).
【分析】
(1)选择条件①,由正弦定理进行边角互化可得,从而求得角A,
法2:由余弦定理,代入得,化简得出边的关系再运用余弦定理可求得角.
选择条件②,法3:根据诱导公式和同角三角函数公式可求得,由角A的范围可求得角.
(2)由余弦定理可求得,再利用三角形的面积公式可求得的面积.
【详解】
(1)选择条件①,
法1:由正弦定理得,所以,
因为, 所以,又,所以,
法2:由余弦定理得,
化简得,则,又,所以.
选择条件②,
法3:因为,所以,
因为,所以,
化简得,解得,又,所以.
(2)由余弦定理,得,
所以,于是的面积.
【点睛】
本题考查运用正弦定理,余弦定理,三角恒等变换,以及三角形的面积公式解三角形,关键在于观察已知条件中的边和角,选择合适的公式,属于中档题.
知识点:三角函数
题型:解答题