如图，圆柱体木材的横截面半径为1dm，从该木材中截取一段圆柱体，再加工制作成直四棱柱，该四棱柱的上、下底面均为...

问题详情：

如图，圆柱体木材的横截面半径为1 dm，从该木材中截取一段圆柱体，再加工制作成

直四棱柱，该四棱柱的上、下底面均为等腰梯形，分别内接于圆柱的上、下底面，下底面圆的圆心在梯形内部，∥，60°，，设．

（1）求梯形的面积；

（2）当取何值时，四棱柱的体积最大？并求出最大值．

    （注：木材的长度足够长）

【回答】

【解】（1）由条件可得，，

所以梯形的高．

又，，                      …… 3分

所以梯形的面积

                     …… 5分

（）．                   …… 8分

（2）设四棱柱的体积为，因为，

所以．               …… 10分

设，因为，所以，

所以，．

由，                        …… 12分

令，得，

与的变化情况列表如下：

由上表知，在时取得极大值，即为最大值，且最大值．

…… 15分

答：当时，四棱柱的体积取最大值为． 16分

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题