如圖，在平面直角座標系xOy中，ABCO的頂點A，B的座標分別是A（3，0），B（0，2），動點P在直線y=x...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系xOy中，ABCO的頂點A，B的座標分別是A（3，0），B（0，2），動點P在直線y=x上運動，以點P爲圓心，PB長爲半徑的⊙P隨點P運動，當⊙P與四邊形ABCO的邊所在直線相切時，P點的座標爲_____．

【回答】

（0，0）或（，1）或（3﹣，）．

【分析】

設P（x， ），⊙P的半徑爲r，由題意BC⊥y軸，直線OP的解析式y=，直線OC的解析式爲可知OP⊥OC，分分四種情形討論即可得出*．

【詳解】

解：①當⊙P與BC相切時，∵動點P在直線y=x上，

∴P與O重合，此時圓心P到BC的距離爲OB，  ∴P（0，0）．

②如圖1中，當⊙P與OC相切時，則OP=BP，△OPB是等腰三角形，作PE⊥y軸於E，則EB=EO，易知P的縱座標爲1，可得P（，1）．

  ③如圖2中，當⊙P與OA相切時，則點P到點B的距離與點P到x軸的距離線段，可得:，解得x=3+或3-， ∵x=3+＞OA，∴P不會與OA相切， 

∴x=3+不合題意，  ∴p（3-，）．

④如圖3中，當⊙P與AB相切時，設線段AB與直線OP的交點爲G，此時PB=PG，

∵OP⊥AB， ∴∠BGP=∠PBG=90°不成立， ∴此種情形，不存在P．

綜上所述，滿足條件的P的座標爲（0，0）或（，1）或（3-，）．

【點睛】

本題考查切線的*質、一次函數的應用、勾股定理、等腰三角形的*質等知識，解題的關鍵是學會利用參數解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬於中考填空題中的壓軸題．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：填空題