如圖，半徑爲的與邊長爲的正方形的邊相切於E，點F爲正方形的中心，直線過點．當正方形沿直線以每秒的速度向左運動
問題詳情：
如圖，半徑爲
的
與邊長爲
的正方形
的邊
相切於E，點F爲正方形的中心，直線
過
點．當正方形
沿直線
以每秒
的速度向左運動__________秒時，
與正方形重疊部分的面積爲
．
【回答】
1或
．
【解析】
將正方形向左平移，使得正方形與圓的重疊部分爲弓形，根據題目數據求得此時弓形面積符合題意，由此得到OF的長度，然後結合運動速度求解即可，特別要注意的是正方形沿直線運動，所以需要分類討論．
【詳解】
解：①當正方形運動到如圖1位置，連接OA，OB，AB交OF於點E
此時正方形與圓的重疊部分的面積爲S扇形OAB-S△OAB
由題意可知：OA=OB=AB=2，OF⊥AB
∴△OAB爲等邊三角形
∴∠AOB=60°，OE⊥AB
在Rt△AOE中，∠AOE=30°，∴AE=
，OE=
∴S扇形OAB-S△OAB
∴OF=
∴點F向左運動
個單位
所以此時運動時間爲
秒
②同理，當正方形運動到如圖2位置，連接OC，OD，CD交OF於點E
此時正方形與圓的重疊部分的面積爲S扇形OCD-S△OCD
由題意可知：OC=OD=CD=2，OF⊥CD
∴△OCD爲等邊三角形
∴∠COD=60°，OE⊥CD
在Rt△COE中，∠COE=30°，∴CE=
，OE=
∴S扇形OCD-S△OCD
∴OF=
∴點F向左運動
個單位
所以此時運動時間爲
秒
綜上，當運動時間爲1或
秒時，⊙O與正方形重疊部分的面積爲
故*爲：1或
．
【點睛】
本題考查正方形的*質，扇形面積的計算及等邊三角形的判定和*質，題目難度不大，注意分情況討論是本題的解題關鍵．
知識點：弧長和扇形面積
題型：填空題
