已知函數f（x）=（x﹣1）2+ln（2x﹣1）．（1）當a=﹣2時，求函數f（x）的極值點；（2）記g（x）...

問題詳情：

已知函數f（x）=（x﹣1）2+ln（2x﹣1）．

（1）當a=﹣2時，求函數f（x）的極值點；

（2）記g（x）=alnx，若對任意x≥1，都有f（x）≥g（x）成立，求實數a的取值範圍．

【回答】

【考點】6E：利用導數求閉區間上函數的最值；6D：利用導數研究函數的極值．

【分析】（1）先求導，再找到函數的單調*，即可求出函數的函數f（x）的極值點；

（2）構造函數，，求*函數的最小值爲0，即可．

【解答】解：（1）f（x）=（x﹣1）2﹣ln（2x﹣1），定義域，

∴，

令f′（x）=0，得，

∴f（x）的極小值點爲：；無極大值點．

（2）由題得，對任意x≥1，恆有，

令．

則h（x）min≥0，其中x≥1，

∵=，

∵x≥1，

∴

當a≤2時，恆有4x2﹣2x﹣a≥0，所以h′（x）≥0，函數單調遞增，h（x）min=h（1）=0，成立；

當a＞2時，令4x2﹣2x﹣a=0，則

當時，h′（x）＜0，單調遞減；

當時，h′（x）＞0，單調遞增；

∴爲函數的最小值，又，所以不成立

綜上所述，a≤2．

知識點：導數及其應用

題型：解答題