如圖，在正方形ABCD中，點E爲對角線AC上的一點，連接BE，DE.(1)如圖①，求*：△BCE≌△DCE;(...

國語站題庫 1.81W

問題詳情：

如圖，在正方形ABCD中，點E爲對角線AC上的一點，連接BE，DE.

(1)如圖①，求*：△BCE≌△DCE;

(2)如圖②，延長BE交直線CD於點F，G在直線AB上，且FG＝FB.

①求*：DE⊥FG;

②已知正方形ABCD的邊長爲2，若點E在對角線AC上移動，當△BFG爲等邊三角形時，求線段DE的長(直接寫出結果，不必寫出解答過程).

【回答】

(1)解：∵四邊形ABCD是正方形，AC爲對角線，

∴∠DCE＝∠BCE，CD＝CB，在△BCE與△DCE中，，∴△BCE≌△DCE(SAS)

(2)①*：∵由(1)可知△BCE≌△DCE，∴∠FDE＝∠FBC，又∵四邊形ABCD是正方形，∴CD∥AB，∴∠DFG＝∠BGF，∠CFB＝∠GBF，又∵FG＝FB，∴∠FGB＝∠FBG，∴∠DFG＝∠CFB，又∵∠FCB＝90°，∴∠CFB＋∠CBF＝90°，∴∠EDF＋∠DFG＝90°，∴DE⊥FG；　②解：2(－1)