已知函數f（x）=sin（2x+φ1），g（x）=cos（4x+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤．命題①：若直...

問題詳情：

已知函數f（x）=sin（2x+φ1），g（x）=cos（4x+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤．

命題①：若直線x=φ是函數f（x）和g（x）的對稱軸，則直線x=kπ+φ（k∈Z）是函數g（x）的對稱軸；

命題‚②：若點P（φ，0）是函數f（x）和g（x）的對稱中心，則點Q（+φ，0）（k∈Z）是函數f（x）的中心對稱．（　　）

A．命題①②‚都正確 B．命題①②‚都不正確

C．命題①正確，命題‚②不正確  D．命題①不正確，命題‚②正確

【回答】

C【解答】解：∵函數f（x）=sin（2x+φ1），g（x）=cos（4x+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤；

∴函數f（x）的對稱軸爲2x+φ1=kπ+，即x=kπ+﹣φ1，k∈Z，

令2x+φ1=kπ，解得x=kπ﹣φ1，

∴f（x）對稱中心爲（kπ﹣φ1，0），k∈Z；

函數g（x）的對稱軸爲4x+φ2=kπ，即x=kπ﹣φ2，k∈Z，

令4x+φ2=kπ+，解得x=kπ+﹣φ2，

對稱中心爲（kπ+﹣φ2，0），k∈Z；

∵直線x=φ是函數f（x）和g（x）的對稱軸，

∴直線x=kπ+φ（k∈Z）是函數g（x）的對稱軸，命題①正確；

∵點P（φ，0）是函數f（x）和g（x）的對稱中心，

則點Q（+φ，0）（k∈Z）不一定是函數f（x）的中心對稱，命題②錯誤．

故選：C．

知識點：三角函數

題型：選擇題