如圖,在平面直角座標系中,拋物線,過點,和點,與軸交於點,連接交軸於點,連接,(1)求拋物線的函數表達式;(2...
問題詳情:
如圖,在平面直角座標系中,拋物線,過點,和點,與軸交於點,連接交軸於點,連接,
(1)求拋物線的函數表達式;
(2)求點的座標;
(3)的大小是;
(4)將繞點旋轉,旋轉後點的對應點是點,點的對應點是點,直線與直線交於點,在旋轉過程中,當點與點重合時,請直接寫出點到的距離.
【回答】
【解析】(1)拋物線過點,和點,
解得:,
拋物線的函數表達式爲.
(2)當時,,.
設直線解析式爲,
,解得:,
直線解析式爲,
當時,,解得:,
.
(3)如圖1,連接,
,,,
,,,
,,故*爲.
(4)過點作於點,則的長爲點到的距離.
①如圖2,
當點與點重合且在軸右側時,
繞點旋轉得△(即,,,,
,,,
,,即,
,,,,
,,
,即,
設,則,,
在中,,,解得:(捨去),.
,,,.
②如圖3,
當點與點重合且在軸左側時,
,即,
同理可*:,
,,
,即,
設,則,,
在中,,
,解得:,(捨去),,,
,
,
綜上所述,點到的距離爲或.
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:綜合題