如圖所示,兩根相距爲d的足夠長的平行金屬導軌位於水 平的xy平面內,一端接有阻值爲R的電阻,在x>0的一...
問題詳情:
如圖所示,兩根相距爲d的足夠長的平行金屬導軌位於水 平的xy平面內,一端接有阻值爲R的電阻,在x>0的一側存在沿豎直方向向裏的均勻磁場,磁感強度B隨x的增大而增大,B=kx,式中k是一常量。一金屬直杆與金屬導軌垂直,可在導軌上滑動,當t=0時位於x=0處,速度爲v0,方向沿x軸正方向,在運動過程中,有一大小可調節的外力F作用於金屬桿以保持金屬桿的加速度恆定,大小爲a,方向沿x軸的負方向,設除外接的電阻R外,所有其他電阻都可以忽略,且杆只能向右運動。則:
(1)該回路中的感應電流持續的時間有多長?
(2)當金屬桿的速度大小爲v0/2時,迴路中的感應電流有多大?
(3)若金屬桿的質量爲m,施加於金屬桿上的外力F與時間t的關係如何?
【回答】
解:(1)以t1表示金屬桿從原點O到右方最遠處所需的時間,
則由運動學公式得v0-at=0,這樣該回路中感應電流持續的時間t=v0/a.(4分)
(2)以x1表示金屬桿的速度變爲v=v0/2時它所在的x座標,則有
v12=v02-2ax1,即x1=3v02/8a,(2分)而由題意B1=3kv02/8a,
因而此時由金屬桿切割磁感線產生感應電動勢等E1=B1lv1=3kv03l/16a. (2分)
故迴路中的感應電流I=E1/R=3kv03l/16aR(2分)
(3)以v和x表示t時刻金屬桿的速度和它們所在的x座標,
則v=v0-at(1分),x=v0t-at2/2(2分),
由金屬桿切割磁感線產生感應電動勢等於E=k(v0t-at2/2)(v0-at)l(2分)
故杆受到的安培力f=IBl=EBl/R=;(2分)
f的方向沿x軸的負方向。則F+f=ma,(1分)
得(2分)
知識點:動能和動能定律
題型:計算題