已知函數f(x)＝2sinxcosx＋cos2x(x∈R).(1)求f(x)的最小正週期和最大值；(2)若θ爲...
問題詳情：
已知函數f(x)＝2sinxcosx＋cos2x(x∈R).
(1)求f(x)的最小正週期和最大值；
(2)若θ爲銳角，且f(θ＋
)＝
，求tan2θ的值.
【回答】
【解析】(1)f(x)＝2sinxcosx＋cos2x
＝sin2x＋cos2x
＝(
sin2x＋
cos2x)
＝sin(2x＋
).
∴f(x)的最小正週期爲
＝π，最大值爲.…………（6分）
(2)∵f(θ＋
)＝
， ∴sin(2θ＋
)＝
. ∴cos2θ＝
.
∵θ爲銳角，即0＜θ＜，∴0＜2θ＜π.
∴sin2θ＝＝.
∴tan2θ＝
＝2.…………（13分）
知識點：三角恆等變換
題型：解答題
