設函數是定義在上的偶函數,且對任意的恆有,已知當時,,則下列命題:①對任意,都有;②函數在上遞減,在上遞增;③...
問題詳情:
設函數是定義在上的偶函數,且對任意的恆有,已知當時,,則下列命題:
①對任意,都有;②函數在上遞減,在上遞增;
③函數的最大值是1,最小值是0;④當時,.
其中正確命題的序號有________.
【回答】
①②④
【解析】
【分析】
根據已知,分析出函數的週期*,單調*,最值,函數解析式,逐一分析四個命題的真假,可得*.
【詳解】①∵,∴f(x+2)=f[(x+1)-1]=f(x),∴2是函數f(x)的一個週期,正確;②當時,爲增函數,故x∈[-1,0]時,f(x)爲減函數,由函數的週期*可得f(x)在(1,2)上是減函數,在(2,3)上是增函數,正確;③由解析式可知函數取最小值,取最大值1,故錯誤;④設x∈(3,4),則4-x∈(0,1),f(4-x)==f(-x)=f(x),故正確;
故*爲:①②④.
【點睛】本題以命題的真假判斷與應用爲載體,考查了函數的週期*,單調*,最值以及求解析式問題, 考查了分析問題的能力.
知識點:基本初等函數I
題型:填空題