如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，則∠A等於(    )A．30°  B．40...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，則∠A等於(     )

A．30°   B．40°    C．45°   D．36°

【回答】

D【考點】等腰三角形的*質．

【分析】題中相等的邊較多，且都是在同一個三角形中，因爲求“角”的度數，將“等邊”轉化爲有關的“等角”，充分運用“等邊對等角”這一*質，再聯繫三角形內角和爲180°求解此題．

【解答】解：∵BD=AD

∴∠A=∠ABD

∵BD=BC

∴∠BDC=∠C

又∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A

∴∠C=∠BDC=2∠A

∵AB=AC

∴∠ABC=∠C

又∵∠A+∠ABC+∠C=180°

∴∠A+2∠C=180°

把∠C=2∠A代入等式，得∠A+2•2∠A=180°

解得∠A=36°

故選：D．

【點評】本題反覆運用了“等邊對等角”，將已知的等邊轉化爲有關角的關係，並聯系三角形的內角和及三角形一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和的*質求解有關角的度數問題．

知識點：等腰三角形

題型：選擇題