如圖22­3­5，隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構成，矩形的長BC爲8m、寬AB爲2m．以BC所在的直...

問題詳情：

如圖22­3­5，隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構成，矩形的長BC爲8 m、寬AB爲2 m．以BC所在的直線爲x軸，線段BC的垂直平分線爲y軸，建立平面直角座標系，y軸是拋物線的對稱軸，頂點E到座標原點O的距離爲6 m.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如果該隧道內設雙行道，現有一輛貨運卡車高4.2 m、寬2.4 m，這輛貨運卡車能否通過該隧道？通過計算說明你的結論．

圖22­3­5

【回答】

解：(1)設拋物線的解析式爲y＝ax2＋6，

又∵拋物線過點(4,2)，則16a＋6＝2，∴a＝－.

拋物線的解析式爲y＝－x2＋6.

(2)當x＝2.4時，y＝－x2＋6＝－1.44＋6＝4.56>4.2，故這輛貨運卡車能通過隧道．

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：解答題