已知正四棱柱的底面邊長,側棱長,它的外接球的球心爲,點是的中點,點是球上任意一點,有以下判斷:①的長的最大值是...
問題詳情:
已知正四棱柱的底面邊長,側棱長,它的外接球的球心爲,點是的中點,點是球上任意一點,有以下判斷:
①的長的最大值是9;
②存在過點的平面,截球的截面面積是;
③三棱錐的體積的最大值是20;
④過點的平面截球所得截面面積最大時,垂直該截面.
其中判斷正確的序號是______
【回答】
①③④
【解析】由題意可知球心在體對角線的中點,直徑爲:,半徑是,①的長的最大值是,正確;②球的大圓面積是,過與球心連線垂直的平面是小圓,面積爲,因而②是錯誤的 ; ③三棱錐體積的最大值是最大是半徑)正確;④過點的平面截球所得截面面積最大時該平面就是平面 ,由長方體的*質可知不與該截面垂直,錯誤,故*爲①③.
知識點:球面上的幾何
題型:填空題