已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積爲18，則這個球的體積爲

問題詳情：

已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積爲18，則這個球的體積爲____.

【回答】

【解析】

設正方體邊長爲 ，則 ，

外接球直徑爲.

【考點】 球

【名師點睛】求多面體的外接球的面積和體積問題常用方法有（1）三條棱兩兩互相垂直時，可恢復爲長方體，利用長方體的體對角線爲外接球的直徑，求出球的半徑；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，藉助球的對稱*，球心爲上下底面外接圓的圓心連線的中點，再根據勾股定理求球的半徑；（3）如果設計幾何體有兩個面相交，可過兩個面的外心分別作兩個面的垂線，垂線的交點爲幾何體的球心，本題就是第三種方法.

知識點：空間幾何體

題型：填空題