如圖，某校綜合實踐活動小組的同學欲測量公園內一棵樹DE的高度，他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹...
問題詳情：
如圖，某校綜合實踐活動小組的同學欲測量公園內一棵樹DE的高度，他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角爲30°，朝着這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角爲60°．已知A點的高度AB爲2m，臺階AC的坡度爲1：
，且B，C，E三點在同一條直線上．請根據以上條件求出樹DE的高度（測傾器的高度忽略不計）．
【回答】
【分析】由於AF⊥AB，則四邊形ABEF爲矩形，設DE=x，在Rt△CDE中，CE═
=
=
x，在Rt△ABC中，得到
=
，求出BC，在Rt△AFD中，求出AF，由AF=BC+CE即可求出x的長．
【解答】解：∵AF⊥AB，AB⊥BE，DE⊥BE，
∴四邊形ABEF爲矩形，
∴AF=BE，EF=AB=2
設DE=x，在Rt△CDE中，CE=
=
=
x，
在Rt△ABC中，
∵
=
，AB=2，
∴BC=2
，
在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣2，
∴AF=
=
=（x﹣2），
∵AF=BE=BC+CE．
∴
（x﹣2）=2
+
x，
解得x=6．
答：樹DE的高度爲6米．
【點評】本題考查瞭解直角三角形的應用﹣﹣仰角、坡度問題、矩形的判定與*質、三角函數；藉助仰角構造直角三角形並解直角三角形是解決問題的關鍵．
知識點：解直角三角形與其應用
題型：解答題
