再讀教材:寬與長的比是(約爲0.618)的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協調,勻稱的美感.世界各國許多著名...

問題詳情：

再讀教材:

寬與長的比是(約爲0.618)的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協調,勻稱的美感.世界各國許多著名的建築.爲取得最佳的視覺效果,都採用了黃金矩形的設計，下面我們用寬爲2的矩形紙片摺疊黃金矩形.(提示;)

第一步,在矩形紙片一端.利用圖①的方法折出一個正方形,然後把紙片展平.

第二步，如圖②.把這個正方形折成兩個相等的矩形,再把紙片展平.

第三步,折出內側矩形的對角線,並把折到圖③中所示的處，

第四步,展平紙片,按照所得的點折出,使,則圖④中就會出現黃金矩形，

問題解決:

  (1)圖③中=__________(保留根號);

  (2)如圖③,判斷四邊形的形狀,並說明理由;

  (3)請寫出圖④中所有的黃金矩形,並選擇其中一個說明理由.

  實際*作: 

  (4)結合圖④.請在矩形中添加一條線段,設計一個新的黃金矩形,用字母表示出來,並寫出它的長和寬.

【回答】

解：（1）

（2）四邊形是菱形.

理由如下：

四邊形是矩形

∴

∴

由摺疊得：

∴

∴

∴

∴

∴四邊形是平行四邊形

∵

∴四邊形是菱形．

（3）圖④中的黃金矩形有矩形、矩形

以黃金矩形爲例，理由如下:

∵

∴,又∵.

∴.

故矩形是黃金矩形．

實際*作:

（1）如圖，在矩形上添加線段，使四邊形爲正方形，此時四邊形

爲所要作的黃金矩形長,寬

知識點：各地中考

題型：綜合題